引言
高等数学是理工科学生必修的基础课程，而上海财经大学出版的《高等数学B上册》作为教材，以其系统性强、内容全面、难度适中而受到广大师生的好评。本文将针对该书内容，提供一些解题技巧和精华解析，帮助读者更好地理解和掌握高数知识。
第一章 函数、极限与连续
1.1 函数的概念
函数是高等数学中的基本概念，理解函数的定义和性质对于后续学习至关重要。在《高等数学B上册》中，函数的概念通过以下步骤进行阐述：
- 定义函数
- 函数的表示方法
- 函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性等）
1.2 极限
极限是高等数学中的核心概念之一，它描述了函数在某一点附近的趋势。以下是极限的基本性质和求解方法：
- 极限的定义
- 无穷小量和无穷大量
- 极限运算法则
- 两个重要极限：\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\) 和 \(\lim_{x \to 0} (1 + x)^{\frac{1}{x}} = e\)
1.3 连续
连续性是函数的一个重要性质，它描述了函数在某个区间内的光滑程度。以下是连续性的基本概念和判断方法：
- 函数的连续性与间断点
- 连续函数的性质
- 破解连续性问题的技巧
第二章 一元函数微分学
2.1 导数与求导法则
导数是描述函数在某一点处变化率的量，求导法则包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的求导方法。以下是求导法则的详细解析：
- 导数的概念
- 基本求导法则（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）
- 复合函数的求导法则（链式法则）
- 高阶导数的求法
2.2 微分中值定理和导数的应用
微分中值定理是导数应用的基础，它揭示了函数在某区间内的性质。以下是微分中值定理和导数应用的解析：
- 微分中值定理
- 罗尔定理和拉格朗日中值定理
- 导数在极值和最值问题中的应用
- 导数在函数单调性和凹凸性中的应用
第三章 一元函数积分学
3.1 不定积分
不定积分是微分的逆运算，以下是求解不定积分的方法：
- 基本积分公式
- 换元积分法
- 分部积分法
- 有理函数的积分
3.2 定积分
定积分是描述函数在某区间上累积效应的量，以下是定积分的基本概念和求解方法：
- 定积分的定义
- 牛顿-莱布尼茨公式
- 定积分的性质
- 定积分的应用（如计算面积、体积等）
附录：数学建模与数学实验
数学建模和数学实验是高等数学中的重要内容，以下是相关解析：
- 数学建模的基本步骤
- 常用的数学建模方法
- 数学实验的基本方法
- 数学建模与数学实验的案例分析
总结
《高等数学B上册》作为一本优秀的教材，为读者提供了丰富的数学知识和解题技巧。通过本文的精华解析，读者可以更好地掌握高数知识，提高解题能力。希望本文能对您的学习有所帮助。